Seorang penjual handphone mempunyai modal sebesar Rp200.000.000,00. Toko penjual handphone tersebut hanya bisa menampung paling banyak 150 handphone A dan B l.

Kelas: X

Mata Pelajaran: Matematika

Materi: Pertidaksamaan Linear

Kata Kunci: Pertidaksamaan Linear Dengan Dua Variabel

Jawaban pendek:

Seorang penjual handphone mempunyai modal sebesar Rp200.000.000,00. Toko penjual handphone tersebut hanya bisa menampung paling banyak 150 handphone A dan B.

Adapun harga handphone merek A mempunyai harga pembelian Rp1.000.000,00 dan merek B Rp2.000.000,00. Setiap penjualan handphone merek A, pedagang tersebut memperoleh keuntungan Rp200.000,00 sedangkan merek B pedagang tersebut memperoleh keuntungan Rp300.000,00.

Agar diperoleh keuntungan maksimum, jumlah penjualan handphonenya adalah..., bila menjual 150 handphone merek A dan 50 handphone merek B, dengan keuntungan sebesar Rp Rp 35,000,000.

Jawaban panjang:

Dari soal cerita ini kita bisa mendapatkan pertidaksamaan berikut, bila kita umpamakan jumlah handphone merek A adalah x dan jumlah handphone merek B adalah y:

Persamaan 1: handphone merek A mempunyai harga pembelian Rp1.000.000,00 dan merek B Rp2.000.000,00. Total modal yang tersedia Rp200.000.000,00.

Rp 1.000.000 x + Rp 2.000.000 y ≤ Rp 200.000.000

disederhanakan menjadi:

x + 2y ≤ 200

Persamaan 2: paling banyak hanya dapat menampung 150 handphone:

x + y ≤ 150

Fungsi sasaran: Setiap penjualan handphone merek A, pedagang tersebut memperoleh keuntungan Rp200.000,00 sedangkan merek B pedagang tersebut memperoleh keuntungan Rp300.000,00

keuntungan = 200,000x + 300,000y

Untuk mencari keuntungan maksimal, kita selesaikan dengan tahapan berikut:

Tahap 1: Menentukan titik perpotongan kedua pertidaksamaan

Titik potong adalah ketika kedua garis pertidaksamaan memiliki nilai yang sama. Nilai ni dapat dicari dengan substitusi kedua persamaan.

Persamaan 1:

x + 2y ≤ 200

x = 200 – 2y

Persamaan 2:

x + y ≤ 150

x = 150 – y

Disubstitusikan menjadi:

x = 200 – 2y

x = 150 – y

150 – y = 200 – 2y

y = 50

x = 150 – y

   = 150 – 50

   = 100

Jadi kedua pertidaksamaan berpotongan pada titik (100, 50)

Tahap 2: Menentukan nilai batas pertidaksamaan

Nilai batas pertidaksamaan (x = 0, dan y = 0) adalah pada:

untuk x = 0:

persamaan 1:

x + 2y ≤ 200

y = (200 – x)/2

    = 100

persamaan 2:

x + y ≤ 150

y = 150 – x

   = 150

Karena lebih kecil sama dengan (≤) diambil nilai terkecil, jadi batasnya adalah titik (0, 100)

untuk y = 0:

persamaan 1:

x + 2y ≤ 200

x = 200 + 2y

   = 200

persamaan 2:

x + y ≤ 150

x = 150 – y

   = 150

Karena lebih kecil sama dengan (≤) diambil nilai terkecil, jadi batasnya adalah titik (150, 0)

Jadi wilayah yang diarsir pada grafik pertidaksamaan (lihat di bawah) dibatasi oleh titik-titik (0, 100), (100, 50) dan (150, 0).

Tahap 3: Memasukkan nilai-nilai batas ke fungsi sasaran

Fungsi sasaran adalah:

keuntungan = 200,000x + 300,000y

Nilai titik-titik (0, 100), (100, 50) dan (150, 0) dimasukkan ke fungsi sasaran tersebut.

untuk titik (0, 100):

keuntungan = 200,000x + 300,000y

                    = Rp 30,000,000

untuk titik (100, 50):

keuntungan = 200,000x + 300,000y

                    = Rp 35,000,000

untuk titik (150, 0):

keuntungan = 200,000x + 300,000y

                    = Rp 30,000,000

Di sini terlihat bahwa nilai fungsi sasaran terbesar adalah pada (100, 50), sebesar Rp 35,000,000. Jadi keuntungan terbesar adalah Rp Rp 35,000,000, bila menjual 150 handphone merek A dan 50 handphone merek B.