diketahui (x-1),(x+3),(5x+3) adalah tiga suku pertama barisan geometri naik. maka suku batisan ke 6 geometri adalah?

Diketahui (x-1),(x+3),(5x+3) adalah tiga suku pertama barisan geometri naik. Maka suku barisan ke 6 geometri adalah 486.

PEMBAHASAN

Barisan geometri adalah barisan dimana perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap. Perbandingan suku-suku berurutan ini disebut rasio (r).

[tex]rasio=r= \frac{ U_{2} }{ U_{1} }= \frac{ U_{3} }{ U_{2} }=...=  \frac{ U_{n} }{ U_{n-1} }[/tex]

Rumus suku ke-n :

[tex]\boxed{\boxed {U_{n} =a r^{n-1}}}[/tex]

dimana :

Un = suku ke-n

a=suku pertama

r=rasio

Mari kita terapkan dalam soal :

Diketahui :

U1 = x-1

U2 = x+3

U3 = 5x+3

Ditanya : U6

Jawab :

U1 =a, U2= a r, U3 = ar²

U1 . U3 = (U2)²  

(x - 1) (5x + 3) = (x + 3)²

5x² + 3x - 5x - 3 = x² + 6x + 9

5x² - x² - 2x - 6x - 3 - 9 = 0

4x² - 8x - 12 = 0

x² - 2x - 3 = 0

(x - 3) (x + 1) = 0

x - 3 = 0

x = 3

atau

x + 1 = 0

x = -1

#Bila x = 3

U1 = x – 1 = 3 - 1  = 2

U2 = x + 3 = 3 + 3 = 6

U3 = 5x + 3 = 5(3) + 3 = 15 + 3 = 18

#Bila x = -1

U1 = x – 1 = -1 - 1  =- 2

U2 = x + 3 =  -1 + 3 = 2

U3 = 5x + 3 = 5(-1) + 3 = -5 + 3 = 18

Jadi untuk membentuk barisan geometri naik maka x = 3

[tex]r = \frac{U_2}{U_1}\\\\r=\frac{6}{2}[/tex]

r = 3

[tex]U_6=a.r^{6-1}\\U_6=a.r^5[/tex]

U6 = 2 ( 3⁵)

U6 = 2 ( 243)

U6 = 486

Jadi suku ke-6 barisan geometri tersebut adalah 486.

Pelajari juga :

Soal serupa : brainly.co.id/tugas/2249875

Detail Jawaban :

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kode kategorisasi : 9.2.2

Kata kunci : barisan geometri, suku ke-n, rasio

#optitimcompetition