Titik - titik berikut terletak pada garis x + 2y = 4, kecuali .... A. ( 2 , 1 ). C. ( 4 , 0 ) B. ( 2 , 2 ). D. ( 6 , -1 )

1. Titik yang terletak pada garis x + 2y = 4 kecuali [tex]\boxed{\sf(2,~2)}.[/tex]

2. Gradien garis yang melalui titik A(2, 3) dan B(-3, 1) adalah [tex]\boxed{\sf\dfrac{2}{5}}.[/tex]

3. Diketahui gradien garis yang melalui titik (2a, 8) dan (2, a) adalah 3. Nilai dari a² + 1 adalah [tex]\boxed{\sf3}.[/tex]

4. Garis h melalui titik (2, 1) dan (3, 5). Gradien garis g yang sejajar dengan h adalah [tex]\boxed{\sf4}.[/tex]

ㅤ

ㅤ

PEMBAHASAN

Gradien merupakan nama lain dari kemiringan garis. Berikut beberapa rumus menentukan gradien.

• Gradien garis dengan persamaan y = mx + c adalah m.
• Gradien garis dengan persamaan ax + by = c adalah [tex]\sf{m=-\dfrac{a}{b}.}[/tex]
• Gradien garis dengan persamaan ax + by + c = 0 adalah [tex]\sf{m=-\dfrac{a}{b}.}[/tex]
• Gradien garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan titik (x₂, y₂) adalah [tex]\sf{m=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}.}[/tex]

ㅤ

Hubungan dua garis dengan gradiennya adalah:

• Jika garis sejajar maka [tex]\sf m_1=m_2.[/tex]
• Jika garis tegak lurus maka [tex]\sf m_1\times m_2=-1.[/tex]

ㅤ

ㅤ

SOAL 1

Diketahui:

Garis x + 2y = 4

Titik (2, 1)

Titik (2, 2)

Titik (4, 0)

Titik (6, -1)

ㅤ

Ditanyakan:

Titik yang tidak terletak pada garis adalah …

ㅤ

Jawab:

x + 2y = 4

Cek setiap titik dengan melakukan substitusi ke persamaan garisnya. Apabila ruas kanan sama dengan ruas kiri maka titik tersebut terletak pada garis. Apabila tidak sama berarti tidak terletak pada garis.

ㅤ

Untuk titik (2, 1)

[tex]\begin{array}{rcl}\sf{x+2y}&=&\sf{4}\\\sf{2+2(1)}&=&\sf{4}\\\sf{2+2}&=&\sf4\\\sf{4}&=&\sf{4}\end{array}[/tex]

Berarti titik (2, 1) terletak pada garis.

ㅤ

Untuk titik (2, 2)

[tex]\begin{array}{rcl}\sf{x+2y}&=&\sf{4}\\\sf{2+2(2)}&=&\sf{4}\\\sf{2+4}&=&\sf4\\\sf{6}&=&\sf{4}\end{array}[/tex]

Berarti titik (2, 2) tidak terletak pada garis.

ㅤ

Untuk titik (4, 0)

[tex]\begin{array}{rcl}\sf{x+2y}&=&\sf{4}\\\sf{4+2(0)}&=&\sf{4}\\\sf{4+0}&=&\sf4\\\sf{4}&=&\sf{4}\end{array}[/tex]

Berarti titik (4, 0) terletak pada garis.

ㅤ

Untuk titik (6, -1)

[tex]\begin{array}{rcl}\sf{x+2y}&=&\sf{4}\\\sf{6+2(-1)}&=&\sf{4}\\\sf{6-2}&=&\sf4\\\sf{4}&=&\sf{4}\end{array}[/tex]

Berarti titik (6, -1) terletak pada garis.

ㅤ

Jadi titik yang terletak pada garis x + 2y = 4 kecuali [tex]\boxed{\sf(2,~2)}.[/tex]

ㅤ

ㅤ

SOAL 2

Diketahui:

Titik A(2, 3)

Titik B(-3, 1)

ㅤ

Ditanyakan:

Gradien garis yang melalui titik tersebut adalah …

ㅤ

Jawab:

Titik A(2, 3) ⇒ x₁ = 2 dan y₁ = 3.

Titik B(-3, 1) ⇒ x₂ = -3 dan y₂ = 1.

[tex]\sf m=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}[/tex]

[tex]\sf m=\dfrac{1-3}{-3-2}[/tex]

[tex]\sf m=\dfrac{-2}{-5}[/tex]

[tex]\sf m=\dfrac{2}{5}[/tex]

ㅤ

Jadi gradien garis yang melalui titik A(2, 3) dan B(-3, 1) adalah [tex]\boxed{\sf\dfrac{2}{5}}.[/tex]

ㅤ

ㅤ

SOAL 3

Diketahui:

Titik (2a, 8)

Titik (2, a)

m = 3

ㅤ

Ditanyakan:

Nilai a² + 1 adalah …

ㅤ

Jawab:

Titik (2a, 8) ⇒ x₁ = 2a dan y₁ = 8.

Titik (2, a) ⇒ x₂ = 2 dan y₂ = a.

[tex]\begin{array}{rcl}\sf\sf{m}&=&\sf{\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\\\\\sf{3}&=&\sf{\dfrac{a-8}{2-2a}}\\\\\sf{3(2-2a)}&=&\sf{a-8}\\\\\sf{6-6a}&=&\sf{a-8}\\\\\sf{-a-6a}&=&\sf{-6-8}\\\\\sf{-7a}&=&\sf{-14}\\\\\sf{a}&=&\sf{\dfrac{-14}{-7}}\\\\\sf{a}&=&\sf{2}\end{array}[/tex]

Sehingga nilai a² + 1 adalah:

[tex]\begin{array}{rcl}\sf{a^2+1}&=&\sf{2^2+1}\\&=&\sf{4+1}\\&=&\sf{5}\end{array}[/tex]

ㅤ

Jadi nilai dari a² + 1 adalah [tex]\boxed{\sf3}.[/tex]

ㅤ

ㅤ

SOAL 4

Diketahui:

Garis h melalui titik (2, 1) dan (3, 5).

Garis g sejajar garis h

ㅤ

Ditanyakan:

Gradien garis g adalah …

ㅤ

Jawab:

Titik (2, 1) ⇒ x₁ = 2 dan y₁ = 1.

Titik (3, 5) ⇒ x₂ = 3 dan y₂ = 5.

[tex]\sf m_h=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}[/tex]

[tex]\sf m_h=\dfrac{5-1}{3-2}[/tex]

[tex]\sf m_h=\dfrac{4}{1}[/tex]

[tex]\sf m_h=4[/tex]

ㅤ

Karena garis g sejajar garis h, maka:

[tex]\sf m_g=m_h[/tex]

[tex]\sf m_g=4[/tex]

ㅤ

Jadi gradien garis g yang sejajar dengan h adalah [tex]\boxed{\sf4}.[/tex]

ㅤ

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

• Gradien garis melalui dua titik : brainly.co.id/tugas/794229
• Persamaan garis melalui dua titik : brainly.co.id/tugas/30018669
• Hubungan dua garis : brainly.co.id/tugas/8340988

ㅤ

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Materi : Persamaan Garis Lurus

Kode Kategorisasi : 8.2.3.1

Kata Kunci : Gradien Garis, Sejajar, Tegak Lurus