jawaban soal ayo kita berlatih 2.10 kelas 7 K13

Ayo kita berlatih 2.10 kelas 7 K13

.

Jawaban

.

Pendahuluan

.

Operasi pada himpunan

A ∩ B = A irisan B (anggota himpunan A dan himpunan B)

A ∪ B = A gabungan B (anggota himpunan A atau himpunan B)

A - B = anggota A tetapi bukan anggota B

A^c = bukan anggota A

.

Pembahasan

.

1) Misal A = {1, 2, 3}, B = {2, 1, 5}

(A ∪ B) - A

= {1, 2, 3, 5} - {1, 2, 3}

= {5}

.

.

2) H = {2, 4, 5}, K = {1, 4, 7}, L = {7, 5, 1}

(H - K) ∩ L

= {2, 5} ∩ {7, 5, 1}

= {5}

.

.

3) S = himpunan bilangan asli

D = {x | x kelipatan 5}

D = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, ....}

E = {x | x kelipatan 10}

E = {10, 20, 30, 40, ...}

E^c = {1, 2, 3, 4, 5, ..., 9, 11, 12, 13, 14, 15, ...., 19, 21, ...}

D - E^c

= {5, 10, 15, 20, 25, 30, ...} -  {1, 2, 3, 4, 5, ..., 9, 11, 12, 13, 14, 15, ...., 19, 21, ...}

= {10, 20, 30, ...}

= {x | x kelipatan 10}

.

.

4) Dalam diagram venn berikut, daerah yang diarsir menunjukkan himpunan

C - A

.

.

5) E = {x | (x - 1)2 = 0}

⇒ 2(x - 1) = 0

⇒ 2x - 2 = 0

⇒ 2x = 2

⇒ x = 1

E = {1}

.

F = {x | x² = 1}

⇒ x² = 1

⇒ x = ± 1

⇒ x = 1 atau x = -1

F = {-1, 1}

.

G = {x | x² - 3x + 2 = 0}

⇒ x² - 3x + 2 = 0

⇒ (x - 1)(x - 2) = 0

⇒ (x - 1) = 0 atau (x - 2) = 0

⇒ x = 1 atau x = 2

G = {1, 2}

.

(E ∩ F^c) ∪ G

= { } ∪ {1, 2}

= {1, 2}

.

.

6) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {4, 5, 6, 7, 8}

C = {3, 5, 7, 9}

Tentukan

a. A^c ∪ (B ∩ C)

= {6, 7, 8, 9 10} ∪ {5, 7}

= {5, 6, 7, 8, 9, 10}

.

b. (A ∩ B) ∩ C^c

= {4, 5} ∩ {1, 2, 4, 6, 8, 10}

= {4}

.

c. (B - C) ∩ A

= {4, 6, 8} ∩ {1, 2, 3, 4, 5}

= { }

.

.

7) Misalkan P = {c, {a, b}, a, d} dan Q = {a, b}

Tentukan

P ∩ Q = {a}

.

.

8) Jika D = {1, 1/2, 1/3, 1/4, ...} dan E = {1, 2, 3, 4, ...}

Tentukan

E - D = {2, 3, 4, ....}

.

.

9) n(P) = 21, n(Q) = 30, n(P ∩ Q) = 10

Tentukan

n(P ∪ Q)

= n(P) + n(Q) - n(P ∩ Q)

= 21 + 30 - 10

= 41

.

.

10) Diketahui

Pasien sebanyak 40 orang ⇒ n(S) = 40

Pasien yang menderita DBD ⇒ n(A) = 23

Pasien yang menderita diare ⇒ n(B) = 11

Pasien yang menderita DBD dan diare ⇒ n(A ∩ B) = 8

Ditanyakan

Pasien yang tidak menderita DBD dan diare

⇒ n(A ∪ B)^c = ... ?

Jawab

n(S) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) + n(A ∪ B)^c

40 = 23 + 11 - 8 + n(A ∪ B)^c

40 = 26 + n(A ∪ B)^c

14 = n(A ∪ B)^c

Jadi yang tidak menderita DBD dan diare ada 14 pasien

.

.

11) Perhatikan diagram venn berikut, daerah yang diarsir menunjukkan himpunan ...

1. B - A

2. A^c ∩ B

3. B - (A ∩ B)

.

.

12) Gambar diagram venn berikut

S = Himpunan bilangan cacah kurang dari 7

S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = Himpunan bilangan prima kurang dari 7

A = {2, 3, 5}

B = Himpunan bilangan asli kurang dari 7

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A ∩ B = {2, 3, 5}

Jawaban bisa dilihat dilampiran

.

.

13) Ada 50 anak ⇒ n(S) = 50

Gemar berenang ⇒ n(A) = 19

Gemar bernyanyi ⇒ n(B) = 21

Gemar sepak takraw ⇒ n(C) = 19

Gemar berenang dan bernyanyi ⇒ n(A ∩ B) = 10

Gemar bernyanyi dan sepak takraw ⇒ n(B ∩ C) = 7

Gemar berenang dan sepak takraw ⇒ n(A ∩ C) = 6

Gemar ketiganya ⇒ n(A ∩ B ∩ C) = 4

a. Gambar diagram venn bisa dilihat dilampiran

b. Banyak anak yang tidak gemar ketiganya

= 50 - (7 + 6 + 4 + 2 + 8 + 3 + 10)

= 50 - 40

= 10 orang

.

.

14) Ada 20 orang remaja ⇒ n(S) = 20

Suka futsal ⇒ n(A) = 7

Suka sepak bola ⇒ n(B) = 11

Tidak suka keduanya ⇒ n(A ∪ B)^c = 5

Suka keduanya ⇒ n(A ∩ B) = 3

Banyak orang yang menyukai tepat satu dari keduanya

= menyukai futsal saja + menyukai sepak bola saja

= (7 - 3) + (11 - 3)

= 4 + 8

= 12 orang

.

.

15) Ada 100 yang ikut tes ⇒ n(S) = 100

diterima jika lulus tes karakter pribadi (TKP), tes potensi akademik (TPA) dan tes wawasan kebangsaan (TWK)

Hanya lulus TKP = 20

Hanya lulus TPA = 8

Hanya lulus TWK = 5

Hanya lulus TKP dan TPA = 10

Hanya lulus TPA dan TWK = 7

Hanya lulus TKP dan TWK = 30

Berdasarkan diagram venn yang dibuat pada lampiran,

banyak orang yang diterima

= 100 - (20 + 8 + 5 + 10 + 7 + 30)

= 100 - 80

= 20

.

Kesimpulan

.

1. {5}

2. {5}

3. {x | x kelipatan 10}

4. C - A

5. {1, 2}

6. a. {5, 6, 7, 8, 9, 10}     b. {4}       c. { }

7. {a}

8. {2, 3, 4, ...}

9. 41

10. 14 pasien

11. 1) B - A       2) A^c ∩ B        3) B - (A ∩ B)

12. Lihat lampiran

13. a. Lihat lampiran       b. 10 orang

14. 12 orang

15. 20 orang

.

Pelajari lebih lanjut  

.

https://brainly.co.id/tugas/11964844

.

------------------------------------------------

.

Detil Jawaban  

.

Kelas : 7

Mapel : Matematika

Kategori : Himpunan

Kode : 7.2.1

.

Kata Kunci : Himpunan, diagram venn, ayo kita berlatih 2.10