Tolong kerjakan no 17 18 19 menggunakan cara yang benar

Kelas         : XII
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Fungsi
Kata Kunci : komposisi fungsi, invers

Kode : 11.2.6 [Kelas 11 Matematika Bab 6 - Fungsi]

Penyelesaian

Komposisi fungsi [tex](gof)(x) [/tex] atau dapat ditulis sebagai [tex]g(f(x)) [/tex], bermakna substitusikan fungsi f(x) ke dalam fungsi g(x).
Notasi [tex](gof)^{-1}(x) [/tex] bermakna invers terhadap [tex](gof)(x) [/tex].

Hal yang sama berlaku sebaliknya ketika kita menghadapi [tex](fog)(x) [/tex] atau invers fungsinya [tex](fog)^{-1}. [/tex] 

Cara mencari invers fungsi rasional [tex]f(x)= \frac{ax+b}{(cx+d}[/tex] adalah sebagai berikut:
[tex]y= \frac{ax+b}{(cx+d}[/tex]
[tex]cxy+dy=ax+b[/tex]
[tex]cxy-ax=-dy+b[/tex]
[tex]x(cy-a)=-dy+b[/tex]
[tex]x= \frac{-dy+b}{(cy-a}[/tex]
Sehingga, invers fungsi dari
[tex]f(x)= \frac{ax+b}{(cx+d}[/tex] adalah [tex]f^{-1}x= \frac{-dx+b}{(cx-a}[/tex], yang bisa dipandang sebagai "short-cut" penyelesaian.

[Soal No.17]

Diketahui
[tex]f(x)=3x+1[/tex] dan [tex]g(x)= \frac{2x-1}{x+3} [/tex]
Ditanya
[tex](gof)^{-1}(-2)[/tex]
Jawab

Step-1 ⇒ menentukan komposisi fungsi [tex](gof)(x) [/tex]
[tex](gof)(x)=g(f(x)) [/tex]
[tex](gof)(x)=g(3x+1) [/tex]
[tex](gof)(x)= \frac{2(3x+1)-1}{(3x+1)+3}[/tex]
[tex](gof)(x)= \frac{6x+2-1}{3x+4}[/tex]
[tex](gof)(x)= \frac{6x+1}{3x+4}[/tex]

Step-2 ⇒ menentukan invers fungsi dari [tex](gof)(x)[/tex]
[tex]y= \frac{6x+1}{3x+4}[/tex]
[tex]3xy+4y=6x+1[/tex]
[tex]3xy-6x=-4y+1[/tex]
[tex]x(3y - 6)=-4y+1[/tex]
[tex]x= \frac{-4y+1}{3y-6}[/tex]
Diperoleh [tex](gof)^{-1}(x)=\frac{-4x+1}{3x-6}[/tex]

Final Step ⇒ menghitung nilai dari [tex](gof)^{-1}(-2)[/tex]
[tex](gof)^{-1}(-2)=\frac{-4(-2)+1}{3(-2)-6}[/tex]
[tex](gof)^{-1}(-2)=\frac{8+1}{-6-6}[/tex]
Jadi, nilai dari [tex](gof)^{-1}(-2)=\frac{9}{-12}[/tex] disederhanakan menjadi [tex]- \frac{3}{4} [/tex]
Jawaban : A

[Soal No.18]

Diketahui
[tex]f(x)=x+3[/tex] dan [tex]g(x)=2x-1 [/tex]
Ditanya
[tex](fog)^{-1}(6)[/tex]
Jawab

Step-1 ⇒ menentukan komposisi fungsi [tex](fog)(x) [/tex]
[tex](fog)(x)=f(g(x)) [/tex]
[tex](fog)(x)=f(2x-1) [/tex]
[tex](fog)(x)=(2x-1)+3[/tex]
[tex](fog)(x)=2x+2[/tex]

Step-2 ⇒ menentukan invers fungsi dari [tex](fog)(x)[/tex]
[tex]y=2x+2[/tex]
[tex]2x=y-2[/tex]
[tex]x=\frac{1}{2}y-1[/tex]
Diperoleh [tex](fog)^{-1}(x)=\frac{1}{2}y-1[/tex][/tex]

Final Step ⇒ menghitung nilai dari [tex](fog)^{-1}(6)[/tex]
[tex](fog)^{-1}(6)=\frac{1}{2}(6)-1[/tex][/tex]
[tex](fog)^{-1}(6)=3-1[/tex][/tex]
Jadi, nilai dari [tex](fog)^{-1}(6)=2[/tex]
Jawaban : E

[Soal No.19]

Diketahui
[tex]f(x)=\frac{x-1}{x}[/tex] dan [tex]g(x)=x+3 [/tex]
Ditanya
[tex](gof)^{-1}(x)[/tex]
Jawab

Step-1 ⇒ menentukan komposisi fungsi [tex](gof)(x) [/tex]
[tex](gof)(x)=g(f(x)) [/tex]
[tex](gof)(x)=g(\frac{x-1}{x}) [/tex]
[tex](gof)(x)=\frac{x-1}{x}+3[/tex]
[tex](gof)(x)= \frac{x-1+3x}{x}[/tex]
[tex](gof)(x)= \frac{4x-1}{x}[/tex]

Step-2 ⇒ menentukan invers fungsi dari [tex](gof)(x)[/tex]
[tex]y= \frac{4x-1}{x}[/tex]
[tex]xy=4x-1[/tex]
[tex]xy-4x=-1[/tex]
[tex]x(y - 4)=-1[/tex]
[tex]x= \frac{-1}{y-4}[/tex]
Diperoleh [tex](gof)^{-1}(x)=\frac{-1}{x-4}[/tex] atau [tex](gof)^{-1}(x)=\frac{1}{4-x}[/tex] 


__________________

Sebagai pembanding jenis soal fungsi lainnya yaitu fungsi eksponen, simak di sini https://brainly.co.id/tugas/11248803
Fungsi mutlak beserta grafiknya https://brainly.co.id/tugas/11406009