Panjang garis singgung dari titik A(5,1) terhadap lingkaran L=x²+y²+6x-4y-3=0 adalah

Panjang garis singgung dari titik A(5, 1) terhadap lingkaran L : x² + y² + 6x – 4y – 3 = 0 adalah 7 satuan panjang. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0)

• x² + y² = r²

Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)

• (x – a)² + (y – b)² = r²

Bentuk umum persamaan lingkaran

• x² + y² + Ax + By + C = 0

dengan

• pusat = (a, b) = [tex]\left(\frac{A}{-2} \: , \: \frac{B}{-2} \right)[/tex]
• jari-jari = r = [tex]\sqrt {a^{2} + b^{2} - C}[/tex]

Jarak antara dua titik yaitu:

• d = [tex]\sqrt {(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}[/tex]

Pembahasan

x² + y² + 6x – 4y – 3 = 0

• A = 6
• B = –4
• C = –3

Pusat lingkaran

P(a, b) = [tex]\left(\frac{A}{-2} \: , \: \frac{B}{-2} \right) [/tex]

P(a, b) = [tex]\left(\frac{6}{-2} \: , \: \frac{-4}{-2} \right)[/tex]

P(a, b) = (–3, 2)

Jari –jari lingkaran

r = [tex]\sqrt {a^{2} + b^{2} - C} [/tex]

r = [tex] \sqrt {(-3)^{2} + 2^{2} - (-3)} [/tex]

r = [tex] \sqrt {9 + 4 + 3}[/tex]

r = [tex] \sqrt {16}[/tex]

r = 4

Jarak antara titik A(5, 1) dengan pusat lingkaran P(–3, 2) adalah

AP = [tex]\sqrt {(x_{P} - x_{A})^{2} + (y_{P} - y_{A})^{2}}[/tex]

AP = [tex]\sqrt {(2 - 1)^{2} + (-3 - 5)^{2}}[/tex]

AP = [tex]\sqrt {1^{2} + (-8)^{2}}[/tex]

AP = [tex]\sqrt {1 + 64}[/tex]

AP = [tex]\sqrt {65}[/tex]

Jadi dengan menggunakan teorema pythagoras, diperoleh panjang garis singgung lingkaran dari titik A(5, 1) adalah

= [tex]\sqrt {AP^{2} - r^{2}}[/tex]

= [tex]\sqrt {(\sqrt{65})^{2} - 4^{2}}[/tex]

= [tex]\sqrt {65 - 16}[/tex]

= [tex]\sqrt {49}[/tex]

= 7

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan garis singgung lingkaran

https://brainly.co.id/tugas/2328041

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.3

Kata Kunci : Panjang garis singgung dari titik A(5, 1) terhadap lingkaran L : x² + y² + 6x – 4y – 3 = 0