tanpa menggambar grafik Tentukan apakah sistem persamaan linear berikut memiliki Tepat satu penyelesaian penyelesaian terhingga atau tidak memiliki penyelesaian

Kelas         : 8
Mapel         : Matematika
Kategori     : Bab 4  Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kata Kunci : Tepat satu penyelesaian, terhingga, tidak memiliki penyelesaian

Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab 4  Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Penyelesaian :

Metode penyelesaian sistem persamaan linear :

1.  Metode grafik
2.  Metode subtitusi
3.  Metode eliminasi
4.  Metode gabungan eliminasi dan subtitusi

Untuk menjawab pertanyaan diatas kita bisa menggunakan konsep gradien

Hubungan gradien dengan persamaan garis dalam penyelesaian SPLDV

a.  Sistem persamaan linear dua variabel yang tidak memiliki penyelesaian
     Jika garis dengan persamaan y = m₁ x + c₁ dan y = m₂x + c₂ saling sejajar, maka m₁ = m₂

b.  Sistem persamaan linear dua variabel yang memiliki penyelesaian terhingga
     Jika garis dengan persamaan y = m₁ x + c₁ dan y = m₂x + c₂ saling berimpit maka, m₁ = m₂ dan c₁ = c₂

c.  Sistem persamaan linear dua variabel yang memiliki tepat satu penyelesaian. 
     Jika garis dengan persamaan y = m₁ x + c₁ dan y = m₂x + c₂ saling berpotongan maka, m₁ ≠ m₂

Pembahasan soal :

Pernyataan soal diatas terdiri dari 6 persamaan, maka saya akan membagi menjadi tiga pasang persamaan untuk memudahkan dalam menentukan penyelesaiannya.

1.   (a)  y = 2x - 9 
      (b)  y = 3 x + 9

     garis (a) ≡   y = 2x - 9
                         m₁ = 2
     garis (b) ≡  y = 3x + 9
                        m₂ = 3

     karena m₁ ≠ m₂ kedua garis tersebut saling berpotongan, maka Sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tepat satu penyelesaian. 

2.  (c) y = 2x + 8 
     (d) y = x + 4 

     garis (c) ≡   y = 2x + 8 
                         m₁ = 2
     garis (d) ≡  y = x + 4
                        m₂ = 1

     karena m₁ ≠ m₂ kedua garis tersebut saling berpotongan, maka Sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tepat satu penyelesaian. 

3.  (e) y = 10 x - 5 
     (f)  y - 10 x = -5

     garis (e) ≡   y = 10 x - 5
                         m₁ = 10 dan c₁ = -5
     garis (f) ≡   y - 10 x = -5
                       y = 10x - 5
                        m₂ = 10 dan c₂ = -5

    Karena m₁ = m₂ dan c₁ = c₂ kedua garis tersebut saling berimpit, maka Sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki penyelesaian terhingga.


Semoga bermanfaat