Tentukan himpunan penyelesaian dari: x + y + z = -6 x – 2y + z = 3 -2x + y + z = 9

x + y + z = - 6
x - 2y + z = 3
- 2x + y + z = 9

x + y + z = - 6
z = - 6 - x - y

x - 2y + z = 3
x - 2y - 6 - x - y = 3
- 3y = 3 + 6
- 3y = 9
y = - 3

- 2x + y + z = 9
- 2x - 3 + z = 9
- 2x + z = 9 + 3
- 2x + z = 12
- 2x - 6 - x - y = 12
- 3x - 6 + 3 = 12
- 3x = 12 + 3
- 3x = 15
x = - 5

z = - 6 - x - y
z = - 6 + 5 + 3
z = 2

x = - 5
y = - 3
z = 2

Maaf Kalau Salah

x + y + z = -6 ............................. (1)
x – 2y + z = 3 ............................ (2)
-2x + y + z = 9 ........................... (3)


(i) Eliminir/Hilangkan z pada persamaan (1) dan (2)
    x + y + z = -6   
    x - 2y + z = 3 -
  -------------------------
         3y = -9
           y = -3

(ii) Eliminir/Hilangkan z pada persamaan (2) dan (3)
       x – 2y + z = 3 
    -2x + y + z = 9  -
  ---------------------------
    3x -3y = -6  ............................................... (4)

(iii) Untuk y = -3, subtitusi pada persamaan (4) : 
      3x -3y = -6 
      3x -3.(-3) = -6 
      3x +9 = -6 
      3x = -6 -9 
      3x = -15
        x = -5

(iv) Untuk x = -5 dan y = -3, subtitusi pada persamaan (1) : 
      x + y + z = -6 
      -5 -3 + z = -6 
      -8 + z = -6 
             z = -6 + 8
             z = 2.
 
jadi, x = -5, y = -3 dan z = 2