persamaan lingkaran dengan pusat di titik (2, -3) dan menyinggung garis x = 5, adalah...

Persamaan lingkaran dengan pusat di titik (2, –3) dan menyinggung garis x = 5, adalah x² + y² – 4x + 6y + 4 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0)

• x² + y² = r²

Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)

• (x – a)² + (y – b)² = r²

Bentuk umum persamaan lingkaran

• x² + y² + Ax + By + C = 0

dengan

• pusat = (a, b) = [tex]\left(\frac{A}{-2} \: , \: \frac{B}{-2} \right)[/tex]
• jari-jari = r = [tex]\sqrt {a^{2} + b^{2} - C}[/tex]

Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b)

• Jika menyinggung sumbu x maka r = |b|
• Jika menyinggung sumbu y maka r = |a|
• Jika menyinggung garis x = m maka r = |m – a|
• Jika menyinggung garis y = n maka r = |n – b|
• Jika menyinggung garis Ax + By + C = 0 maka r = [tex]\left|\frac{A(a) + B(b) + C}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}\right|[/tex]

Pembahasan

Diketahui

Pusat lingkaran: (a, b) = (2, –3)

Menyinggung garis x = 5

Ditanyakan  

Persamaan lingkaran = ... ?

Jawab

Jari jari dari persamaan lingkaran yang berpusat di (2, –3) dan menyinggung garis x = 5 adalah:

r = |m – a|

r = |5 – 2|

r = 3

Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (2, –3) dan r = 3 adalah:

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 2)² + (y – (–3))² = 3²

(x – 2)² + (y + 3)² = 9

x² – 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 9

x² + y² – 4x + 6y + 4 + 9 – 9 = 0

x² + y² – 4x + 6y + 4 = 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan lingkaran

https://brainly.co.id/tugas/5503823

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.3

Kata Kunci : Persamaan lingkaran dengan pusat di titik (2, –3) dan menyinggung garis x = 5